Question

设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤π）的图象的最高点D的坐标为(2，

2

)，由最高点运动到相邻的最低点F时，曲线与x轴相交于点E（6，0）．
（1）求A、ω、φ的值；
（2）求函数y=g（x），使其图象与y=f（x）图象关于直线x=8对称．

Answer 1

分析：（1）利用函数的最高点求出A，求出函数的周期，即可求ω，利用最高点结合φ的范围求出它的值；
（2）通过函数y=g（x），使其图象与y=f（x）图象关于直线x=8对称，利用对称点轨迹方程的求法求解即可．

解答：（本小题满分10分）
解：（1）最高点D（2，

2

） A=

2

由题意

T

4

=6-2=4，T=16，T=

2π

ω

，∴ω=

π

8

∴f（x）=

2

sin（

π

8

+φ），
∵过最高点D（2，

2

），∴

π

8

×2+φ=2kπ+

π

2

，φ=2kπ+

π

4

综上，A=

2

，ω=

π

8

，φ=

π

4

（2）设P（x，y）为y=g（x）上任一点，Q（x_o，y_o）是f（x）上关于x=8对称点．
y=y_o，

x+x0

2

=8   y=y_o，x_o=16-x  又y_o=

2

sin(

π

8

x0+

π

4

)
y=

2

sin[

π

8

×(16-x)+

π

4

]=

2

sin(2π-

π

8

x+

π

4

)=

2

sin(-

π

8

x+

π

4

)

点评：本题考查三角函数的参数的含义，函数解析式的求法，考查转化思想与计算能力．