精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
12.现有甲、乙两个投资项目,对甲项目投资十万元,据对市场120份样本数据统计,年利润分布如表:
年利润1.2万元1.0万元0.9万元
频数206040
对乙项目投资十万元,年利润与产品质量抽查的合格次数有关,在每次抽查中,产品合格的概率均为$\frac{1}{3}$,在一年之内要进行2次独立的抽查,在这2次抽查中产品合格的次数与对应的利润如表:
合格次数2次1次0次
年利润1.3万元1.1万元0.6万元
记随机变量X,Y分别表示对甲、乙两个项目各投资十万元的年利润,
(1)求X>Y的概率;
(2)某商人打算对甲或乙项目投资十万元,判断那个项目更具有投资价值,并说明理由.

分析 (1)X>Y的所有情况有x=1.2,y=1.1,y=0.6,由此能求出X>Y的概率P(X>Y).
(2)求出随机变量X的分布列和EX及随机变量Y的分布列EY,由EX>EY,且X>Y的概率与X<Y的概率相当,得到从长期投资来看,项目甲更具有投资价值.

解答 解:(1)X>Y的所有情况有:
P(x=1.2,y=1.1)=$\frac{1}{6}$×${C}_{2}^{1}×\frac{1}{3}×\frac{2}{3}$=$\frac{2}{27}$|,
P(y=0.6)=${C}_{2}^{2}(\frac{2}{3})^{2}$=$\frac{4}{9}$,
∴X>Y的概率P(X>Y)=$\frac{2}{27}+\frac{4}{7}$=$\frac{122}{189}$.…(6分)
(2)随机变量X的分布列为:

X1.21.00.9
P$\frac{1}{6}$$\frac{1}{2}$$\frac{1}{3}$
∴EX=$1.2×\frac{1}{6}+1.0×\frac{1}{2}+0.9×\frac{1}{3}$=1万元.
随机变量Y的分布列为:
Y1.31.10.6
P$\frac{1}{9}$$\frac{4}{9}$$\frac{4}{9}$
∴EY=$1.3×\frac{1}{9}+1.1×\frac{4}{9}+0.6×\frac{4}{9}$=0.9万元.…(10分)
∵EX>EY,且X>Y的概率与X<Y的概率相当,
∴从长期投资来看,项目甲更具有投资价值.…(12分)

点评 本题考查概率的求法,考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意相互独立事件乘法公式的合理运用.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

2.甲袋有1个白球、2个红球、3个黑球;乙袋有2个白球、3个红球、1个黑球,所有球除颜色有区别外,其余都相同,现从两袋中各取一球.
(Ⅰ)求出所有可能出现的情况;
(Ⅱ)求两球颜色相同的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

3.已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),其导函数为f′(x),对任意正实数x满足xf′(x)>f(x),且f(2)=0.且不等式f(x)<0的解集为(  )
A.(0,2)B.(2,+∞)C.(0,1)D.(1,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

20.(1)设x,y,z∈(0,+∞),a=x+$\frac{1}{y}$,b=y+$\frac{1}{z}$,c=z+$\frac{1}{x}$,求证:a,b,c三数中至少有一个不小于2;
(2)已知a,b,c是△ABC的三条边,求证:$\frac{a+b}{1+a+b}$>$\frac{c}{1+c}$.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

7.当输入x=-1,y=20时,图中程序运行后输出的结果为(  )
A.3;43B.43;3C.-18;16D.16;18

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

17.为了得到函数y=cos(2x+$\frac{1}{3}$),x∈R的图象,只需要把y=cos2x曲线上所有的点(  )
A.向左平行移动$\frac{π}{3}$个单位B.向右平行移动$\frac{π}{3}$个单位
C.向左平行移动$\frac{1}{6}$个单位D.向右平行移动$\frac{1}{6}$个单位

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

4.为了解某地房价环比(所谓环比,简单说就是与相连的上一期相比)涨幅情况,如表记录了某年1月到5月的月份x(单位:月)与当月上涨的百比率y之间的关系:
时间x12345
上涨率y0.10.20.30.30.1
(1)根据如表提供的数据,求y关于x的线性回归方程y=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$;
(2)预测该地6月份上涨的百分率是多少?
(参考公式:用最小二乘法求线性回归方程系数公式$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n•{\overline{x}}^{2}}$,$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

1.A,B,C,D,E五名大学生被随机地分到甲、乙、丙、丁四所学校实习,每所学校至少负责安排一名实习生.
(1)求A,B两人同时去甲学校实习的概率;
(2)求A,B两人不去同一所学校实习的概率;
(3)设随机变量ξ为这五名学生中去甲学校实习的人数,求ξ的分布列和数学期望.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

8.已知正三棱锥S-ABC的底面边长为a,侧棱与底面所成的角为60°,则此棱锥的高为a;侧棱长为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$a;侧面与底面所成的角arctan2$\sqrt{3}$.

查看答案和解析>>

同步练习册答案