A. | -$\frac{7}{11}$ | B. | $\frac{13}{11}$ | C. | $\frac{11}{13}$ | D. | -$\frac{5}{7}$ |
分析 通过a3=2、a7=1计算出数列{$\frac{1}{{{a_n}+1}}$}的公差d,利用$\frac{1}{{a}_{8}+1}$=$\frac{1}{{a}_{7}+1}$+d,计算即得结论.
解答 解:∵a3=2,a7=1,
∴$\frac{1}{{a}_{3}+1}$=$\frac{1}{3}$,$\frac{1}{{a}_{7}+1}$=$\frac{1}{2}$,
又∵数列{$\frac{1}{{{a_n}+1}}$}为等差数列,
∴数列{$\frac{1}{{{a_n}+1}}$}的公差d=$\frac{1}{4}$($\frac{1}{{a}_{7}+1}$-$\frac{1}{{a}_{3}+1}$)=$\frac{1}{4}$($\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$)=$\frac{1}{24}$,
∴$\frac{1}{{a}_{8}+1}$=$\frac{1}{{a}_{7}+1}$+d=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{24}$=$\frac{13}{24}$,
∴a8=$\frac{24}{13}$-1=$\frac{11}{13}$,
故选:C.
点评 本题考查等差数列的概念,注意解题方法的积累,属于基础题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\left\{\begin{array}{l}x-y-2<0\\ x+2y-4>0\\ x≥0\end{array}\right.$ | B. | $\left\{\begin{array}{l}x-y-2<0\\ x+2y-4<0\\ x≥0\end{array}\right.$ | ||
C. | $\left\{\begin{array}{l}x-y-2>0\\ x+2y-4<0\\ x≥0\end{array}\right.$ | D. | $\left\{\begin{array}{l}x-y-2>0\\ x+2y-4>0\\ x≥0\end{array}\right.$ |
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