Question

设n阶方阵
A_n=
任取A_n中的一个元素，记为x₁；划去x₁所在的行和列，将剩下的元素按原来的位置关系组成n-1阶方阵A_n-1，任取A_n-1中的一个元素，记为x₂；划去x₂所在的行和列，…；将最后剩下的一个元素记为x_n，记S_n=x₁+x₂+…+x_n，则S_n=x₁+x₂+…+x_n，则=    ．

Answer 1

【答案】分析：不妨取x₁=1，x₂=2n+3，x₃=4n+5，…，x_n=2n²-1，故S_n=1+（2n+3）+（4n+5）+…+（2n²-1）=n³，故可求．
解答：解：不妨取x₁=1，x₂=2n+3，x₃=4n+5，…，x_n=2n²-1，
故S_n=1+（2n+3）+（4n+5）+…+（2n²-1）=[1+3+5+…+（2n-1）]+[2n+4n+…+（n-1）2n]=n²+（n-1）×n²=n³，
故===1，
故答案为：1．
点评：本题考查高阶矩阵和数列的极限，解题时要认真审题，仔细解答，避免不必要的错误．