Question

从全校参加期末考试的试卷中，抽取一个样本，考察成绩（均为整数）的分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，如图所示．图中从左到右各小组的小矩形的高之比为2：3：6：4：1，最左边的一组频数是6．
（1）求样本容量；
（2）求105.5～120.5这一组的频数及频率；
（3）如果成绩大于120分为优秀，估计这次考试成绩的优秀率．

Answer 1

分析：（1）根据小矩形的高之比为频率之比，算出最左边的一级所占的频率，再由频率=

频数

数据总和

，计算其样本容量．
（2）先算出“105.5～120.5”这一组的频率，由上面的公式即可算出频数；
（3）从图中的各段的比即可算出最后两组所占的频率，再利用样本估计这次考试成绩的优秀率．

解答：解：（1）小矩形的高之比为频率之比，
所以从左到右的频率之比为2：3：6：4：1．
最左边的一级所占的频率为

2

16

=

1

8

，
所以样本容量=

频数

频率

=

6

1

=6.

6

1 8

=48．
（2）105.5～120.5这一组的频率为

6

16

=

3

8

，所以频数为48×

3

8

=18．
（3）成绩大于120（分）所占的比为

4+1

16

=

5

16

，所以考试成绩的优秀率为

5

16

=31.25%．

点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．