Question

6．若函数f（x）是一次函数，且f（f（x））=4x+1，则f（x）=$2x+\frac{1}{3}，或-2x-1$．

Answer 1

分析 由题意，设出f（x）=kx+b，利用待定系数法求解即可．

解答 解：函数f（x）是一次函数，设f（x）=kx+b，（k≠0）
f（f（x））=kf（x）+b=k²x+kb+b．
∵f（f（x））=4x+1，即k²x+kb+b=4x+1，
由$\left\{\begin{array}{l}{{k}^{2}=4}\\{kb+b=1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=\frac{1}{3}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{b=-2}\\{b=-1}\end{array}\right.$
∴f（x）=$2x+\frac{1}{3}，或-2x-1$．
故答案为：$2x+\frac{1}{3}，或-2x-1$．

点评 本题考查了函数解析式的求法，利用了待定系数法．属于基础题．