Question

【题目】小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业.经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本3万元，每生产x万件，该产品需另投入流动成本万元.在年产量不足8万件时，，在年产量不小于8万件时，每件产品的售价为5元.通过市场分析，小王生产的商品能当年全部售完.

（1）写出年利润单位：万元关于年产量单位：万件的函数解析式.

（2）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？

注：年利润年销售收入固定成本流动成本

Answer 1

【答案】（1）.（2）产量为10万件时，最大利润为15万元.

【解析】

（1）根据年利润年销售收入固定成本流动成本，分和两种情况分别列出与的分段函数关系式；

（2）当时，利用配方法求二次函数的最大值，当时，利用基本不等式求出的最大值，最后取较大的的值即可.

（1）因为每件商品售价为5元，则x万件商品销售收入为5x万元.

依题意得，当时，，

当时，.

所以

（2）当时，，

此时，当时，取得最大值万元，

当时，，

此时，当且仅当，即时，取得最大值15万元，

因为，所以，当年产量为10万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大，最大利润为15万元.