Question

某商场为促销设计两套方案：(1)全场九折；(2)购物100元摸彩球打折，8个红色和8个绿色的玻璃球放在一个盒子里，顾客任意摸出8个球，仅有抽出的红球、绿球个数相等时不打折，两者相差一个时打9折，两者相差2个或2个以上时打8折，问商场应选择哪种方案更有利可图?

Answer 1

选择第二种方案，更有利可图

应选第二种方案.此题实质上是计算满足一定条件的组合.其中摸出的红球、绿球相
等，可分两步完成，即第一步：在8个红球中取出4个红球；第二步在8个绿球中取4个绿球.所以有="4" 900种.
类似地同求得取5个红球和3个绿球的组合数为·="3" 136；
取3个红球，5个绿球的组合数为="3" 136；
取6个红球2个绿球或2个红球6个绿球的组合数都为·=784；
取7红球1个绿球或1个红球7个绿球的组合数都为=64；
取8个红球或8个绿球的组合数均为1.
从而不打折的有4 900种选法，打9折的有2×3 136="6" 272种选法，打8折的有2×(1+64+78
4)="1" 698种，不打折的比例超过打8折的比例，并且还必须购满100元才能打折，因此商场选择第二种方案，更有利可图.