Question

【题目】关于x的方程在x∈[0，2]时有唯一解，求m取值范围．

Answer 1

【答案】（4，]∪{1+2}

【解析】

令，则t∈[1，4]，问题转化为方程在[1，4]上有唯一解．根据一元二次方程根的判别式等于零和大于零进行分类讨论，最后求出m取值范围

令，则t∈[1，4]，

∴方程在[1，4]上有唯一解．

（1）若，即时，

若，则t，符合题意，

若，则t，不符合题意．

（2）若，即或时，

若t＝1是方程的解，由根与系数的关系可知t＝2也是方程的解，与方程在[1，4]上有唯一解矛盾；

若t＝4是方程的解，由根与系数的关系可知t也是方程的解，符合题意；

此时m–1＝4，∴m．

若方程的解在（1，4）上，根据零点的存在性定理可知

，解得4<m．

综上，m的取值范围是（4，]∪{1+2}．