Question

若函数y=sin（2x+θ）的图象向左平移

π

3

个单位后恰好与y=sin2x的图象重合，则θ的最小正值是

 

．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据位移性质x方向“左移加，右移减”可以得出结果．

解答： 解：∵函数y=sin（2x+θ）的图象向左平移

π

3

所得的函数解析式为y=sin[2（x+

π

3

）+θ]=sin（2x+θ+

2π

3

），
∵上函数图象恰好与y=sin2x的图象重合，
∴由正弦函数的图象和性质可得：2kπ=θ+

2π

3

，k∈Z
∴当k=1时，θ取最小正值

4π

3

．
故答案为：

4π

3

．

点评：本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基本知识的考查．