Question

已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：
（1）过定点A（-3，4）；
（2）斜率为

1

6

．

Answer 1

（1）设直线l的方程是y=k（x+3）+4，
它在x轴、y轴上的截距分别是-

4

k

-3，3k+4，
由已知，得|（3k+4）（-

4

k

-3）|=6，
可得（3k+4）（-

4

k

-3）=6或-6，
解得k₁=-

2

3

或k₂=-

8

3

．
所以直线l的方程为：2x+3y-6=0或8x+3y+12=0．
（2）设直线l在y轴上的截距为b，
则直线l的方程是y=

1

6

x+b，它在x轴上的截距是-6b，
由已知，得|-6b•b|=6，∴b=±1．
∴直线l的方程为x-6y+6=0或x-6y-6=0．