Question

已知双曲线C：2x²-y²=2，若过点P（1，2）直线l与C没有公共点，则l斜率的取值范围为（　　）

• A、（-∞，-

  2

  ）
• B、（-

  2

  ，

  2

  ）
• C、（

  2

  ，

  3

  2

  ）
• D、（

  3

  2

  ，+∞）

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题意l的斜率存在，设直线l的方程为y-2=k（x-1），代入C的方程，并整理得（2-k²）x²+2（k²-2k）x-k²+4k-6=0，利用判别式小于0，可得l斜率的取值范围．

解答： 解：由题意l的斜率存在，设直线l的方程为y-2=k（x-1），代入C的方程，
并整理得（2-k²）x²+2（k²-2k）x-k²+4k-6=0，
∵过点P（1，2）直线l与C没有公共点，
∴△=[2（k²-2k）]²-4（2-k²）（-k²+4k-6）=16（3-2k）＜0，即k＞

3

2

时，方程无解，l与C无交点．
故选：D．

点评：考查直线与双曲线交点个数问题，归结为方程组解的问题是解题的关键．