数列的前项和为,且是和1的等差中项,等差数列满足.
(1)求数列,的通项公式;
(2)设,数列的前n项和为,若对一切恒成立,求实数的最小值.
(1) ,(2)
解析试题分析:本类问题属于已知求问题,解决此类问题的方法是,但是所求的通项公式是从第二项开始,要注意验证是否等于.(2) 等差数列型是数列求和中常见的类型,它的特点是 ,解决的方法是先进行裂项,然后在求和,求和时应该注意余下的项前后位置是对称的,符号是相反的.对于恒成立问题,分离变量是一种常用的方法,因此本题可以采用此方法将和n进行分离,然后利用函数的思想进行求解.
(1)∵是和1的等差中项,∴
当时,,∴
当时,,
∴ ,即
∴数列是以为首项,2为公比的等比数列, ∴,
设的公差为d,,,∴
∴
(2)
∴
由得:
令,可知f(n)单调递减,即.
考点:1.等差等比数列2.数列求和3.函数的单调性.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在等差数列中,,,记数列的前项和为.
(1)求数列的通项公式;
(2)是否存在正整数、,且,使得、、成等比数列?若存在,求出所有符合条件的、的值;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知是首项的递增等差数列,为其前项和,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列满足,为数列的前n项和.若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(2011•湖北)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足:a1=a(a≠0),an+1=rSn(n∈N*,r∈R,r≠﹣1).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若存在k∈N*,使得Sk+1,Sk,Sk+2成等差数列,试判断:对于任意的m∈N*,且m≥2,am+1,am,am+2是否成等差数列,并证明你的结论.
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