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    在平面上三点A(-1,0)、B(2,4)、C(4,5)处分别放置质量为3 g、4 g、5 g的质点,求它们的质量中心,并推广一般结论:在平面上n个点P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn)处,分别放置m1,m2,m3,…,mn克的质点,它们的质量中心是什么?

    解：由物理学知识,两个质量为m1、m2的质点分别在P1(x1,y1)与P2(x2,y2)处,其合力的作用点P在连结P1与P2的线段上,由力矩相等的原理m1=m2,即=,设P点坐标为(x,y),

    则x=,

    y=.

    根据以下原理,先求A、B两处质心D为(,),再求D、C两处质心O(,).

    故A、B、C三处的质量中心为(,).

    推广为一般结论:这n个点的质量中心是

    (,).

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    OA
    =(-2，m)    ，
    OB
    =(n，1)    ，
    OC
    =(5，-1)    ，且
    OA
    ⊥
    OB
    ，求实数m，n的值．

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    设A（a，1），B（2，b），C（4，5）为坐标平面上三点，O为坐标原点，若
    OA
    与
    OB
    在
    OC
    方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为
    4a-5b=3
    4a-5b=3
    ．

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