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    【题目】从一本英语书中随机抽取100个句子，数出每个句子中的单词数，作出这100个数据的频率分布表，由此你可以作出什么估计？

    【答案】见解析.

    【解析】

    随机从英语书中抽取100个句子,做成频率分布表,由频率分布表可计算每个句子的平均单词个数.

    从一本英语书中随机抽取100个句子

    1~5个单词的句子有6句

    6~10个单词的句子有26句

    10~15个单词的句子有34句

    15~20个单词的句子有20句

    10~15个单词的句子有10句

    10~15个单词的句子有4句

    频率分布表如下图所示:

    分组

    频数

    频率

    6

    0.06

    26

    0.26

    34

    0.34

    20

    0.20

    10

    0.10

    4

    0.04

    总计

    100

    1

    由上表可知,平均每个句子包含的字数为个

    由上表可知,句子中出现最多次数的单词个数约为14个.

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    （1）求函数在内的“倒域区间”；

    （2）若函数在定义域内所有“倒域区间”的图象作为函数的图象，是否存在实数，使得与恰好有2个公共点?若存在，求出的取值范围：若不存在，请说明理由.

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    (Ⅱ)证明： (为自然对数的底)恒成立．

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    （1）按分层抽样的方法从质量落在， 的蜜柚中抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽取2个，求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率；

    （2）以各组数据的中间数代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚等待出售，某电商提出两种收购方案：

    A.所有蜜柚均以40元/千克收购；

    B．低于2250克的蜜柚以60元/个收购，高于或等于2250克的以80元/个收购.

    请你通过计算为该村选择收益最好的方案.

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    【题目】一名学生通过计步仪器，记录了自己100天每天走的步数，数据如下：

    5678 13039 8666 9521 8722 10575 2107 4165

    17073 11205 5467 11736 9986 8592 6542 12386

    13115 5705 8358 13234 20142 9769 10426 12802

    16722 8587 9266 8635 2455 4524 8260 13165

    9812 9533 2377 5132 8212 7968 9859 3961

    5484 11344 8722 12944 8597 12594 15101 4751

    11130 11286 8897 7192 7313 8790 7699 10892

    9583 9207 16358 10182 3607 1789 9417 4566

    12347 3228 7606 8689 8755 15609 8767 9226

    5622 11094 8865 11246 17417 7995 7317 6878

    4270 11051 5705 5442 10078 9107 8354 6483

    16808 1509 1301 10843 13864 12691 8419 14267

    9809 9858 8922 12682

    （1）画出这组数据的频率分布直方图，并分析数据的分布特点；

    （2）计算这组数据的平均数、中位数和标准差，并根据这些数值描述这名学生的运动情况.

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    （1）求数列，的通项公式；

    （2）数列满足，求数列的前n项和；

    （3）若对任意正整数n都成立，求实数x的取值范围．

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    二位的回文数有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；

    三位的回文数有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90个；

    四位的回文数有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，9999，共90个；

    由此推测：11位的回文数总共有_________个．

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    【题目】已知函数．

    （Ⅰ）当时，求函数在，上的最大值；

    （Ⅱ）讨论函数的零点的个数．

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