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    【题目】如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，，，E为PB的中点.

    （1）证明：平面平面PBC；

    （2）求直线PD与平面AEC所成角的正弦值.

    【答案】（1）证明见解析；（2）.

    【解析】

    （1）可先证明，，从而平面PBC，由此能证明平面平面PBC；

    （2）推导出,以C为原点，在平面ABCD中过C作CD的垂线为x轴，CD为y轴，CP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法直线PD与平面AEC所成角的正弦值

    （1）证明：由平面ABCD，故.

    又，，，

    所以.

    故，.

    又，所以平面PBC，又平面

    所以平面平面PBC.

    （2）平面ABCD，故.

    又，.

    如图建立坐标系，

    ，，，，，.

    ∴， ， .

    设平面ACE的一个法量为，

    由，得，取，则

    故，

    设直线PD与平面AEC所成角为，

    则.

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