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    设，由，f(3)>1，，f(15)>2，…

    （1）你能得到怎样的结论？并证明；

    （2）是否存在一个正数T，使对任意的自然数n，恒有f(n)<T成立？并证明你的结论。

    答案：
    解析：

    数列1，3，7，15，…。通项公式为an=2n-1，数列，1，，2，…通项公式为，∴ 猜想：。

    证明：（1）当n=1时，不等式成立。

    （2）假设当n=k时不等式成立，即。则

    ∴ 当n=k+1时不等式也成立。

    据（1）、（2）对任何nÎN*原不等式均成立。

    （2）对任意给定的正意T，设它的整数部分为T¢，记m=T¢+1，则m>T。由（1）知：f(22m-1)>m，∴ f(22m-1)>T，这说明，对任意给定的正数T，总能找到正整数n（如可取假设中n为2m），使得f(n)>T。∴ 不存在正数T，使得对任意的正整数n，总有f(n)<T成立。


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    设函数f（x）=（sinωx+cosωx）2+2cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为
    2π
    3
    ．
    （Ⅰ）求ω的值；
    （Ⅱ）若函数y=g（x）的图象是由y=f（x）的图象向右平移
    π
    2
    个单位长度得到，求y=g（x）的单调增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=（sinωx+cosωx）2+2cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为
    2π
    3
    ．
    （1）求ω的值；
    （2）当x∈[0，
    π
    6
    ]    时，求f（x）的最值．
    （3）若函数y=g（x）的图象是由y=f（x）的图象向右平移
    π
    2
    个单位长度得到，求y=g（x）的单调增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如下表（从上到下）：
    表1映射f的对应法则
    X 1 2 3 4
    f（x） 3 4 2 1
    表2映射g的对应法则
    x 1 2 3 4
    g（x） 4 3 1 2
    则f[g（1）]的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f，g 都是由A到A的映射（其中A={1，2，3}），其对应法则如下表，则f[g（3）]等于（　　）
    g：x→y x 1 2 3
    y 3 2 1
    f：x→y x 1 2 3
    y 1 1 2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如下表（从上到下）：
    表1  映射f的对应法则
    原像 1 2 3 4
    像 3 4 2 1
    表2  映射g的对应法则
    原像 1 2 3 4
    像 4 3 1 2
    则与f[g（1）]相同的是（　　）

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