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    已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>－2x的解集为(1,3)，若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的实根，求f(x)的解析式．

    解析　∵f(x)＋2x>0的解集为(1,3)，

    设f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)，且a<0，因此f(x)＝a(x－1)(x－3)－2x＝ax2－(2＋4a)x＋3a.                                                                              ①

    由方程f(x)＋6a＝0，得ax2－(2＋4a)x＋9a＝0.                          ②

    ∵方程②有两个相等的实根，

    ∴Δ＝[－(2＋4a)]2－4a×9a＝0.

    即5a2－4a－1＝0，解得a＝1或a＝－.

    由于a<0，∴a＝－代入①得f(x)的解析式．

    即f(x)＝－x2－x－.

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    1
    10
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    ．

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    已知二次函数f(x)=ax2+bx+1和g(x)=
    bx-1a2x+2b

    （1）f（x）为偶函数，试判断g（x）的奇偶性；
    （2）若方程g（x）=x有两个不相等的实根，当a＞0时判断f（x）在（-1，1）上的单调性；
    （3）当b=2a时，问是否存在x的值，使满足-1≤a≤1且a≠0的任意实数a，不等式f（x）＜4恒成立？并说明理由．

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