Question

已知函数f(x)的图像与曲线C关于y轴对称，把曲线C沿x轴负方向平移一个单位恰好与函数y=|log₂(-x-2)|的图像重合．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)若实数a，b满足1＜a＜b,f(a)=f()，求证：2∈(a，b)．

Answer 1

解：(1)由图像变换得曲线C方程为

y=|log₂(-x-1)|， 

所以f(x)=|log₂(x-1)|．

(2)由(1)得|log₂(a-1)|=|log₂(b-1)|，

根据f(x)的图像得：a-1，b-1不在同—单调区间内．

又实数a，b满足1＜a＜b，

所以a-1＜1，b-1＞1a＜2，b＞2．

所以2∈(a，b)，即命题成立．