Question

已知光线通过点A（1，2），经过y轴反射，其反射光线通过点B（2，-1）
（1）求入射光线所在的直线方程；
（2）求反射光线所在的直线方程．

Answer 1

分析：（1）根据题意，求出点A关于y轴的对称点A'坐标，算出直线A'B的斜率并利用点斜式方程列式，得到直线A'B的方程为x+y-1=0，从而令x=0算出入射点C的坐标，求出直线AC方程，即得入射光线所在直线方程；
（2）由（1）的求解过程，直线A'B的方程x+y-1=0即为所求反射光线所在直线方程．

解答：解：（1）∵光线的反射线是y轴，
∴反射线所在直线经过点A关于y轴的对称点A'（-1，2）
而直线A'B的斜率k=

2+1

-1-2

=-1，
可得直线A'B的方程为y-2=-（x+1），化简得x+y-1=0
在直线A'B中令x=0，得y=1，可得直线A'B交y轴于点C（0，1）
∴直线AC的斜率k'=

2-1

1-0

=1，可得直线AC方程为y=x+1
即入射光线所在的直线方程为：y=x+1，即x-y+1=0；
（2）由（1）的求解过程，可得直线A'B的方程x+y-1=0
即为反射光线所在的直线方程
∴反射光线所在的直线方程为x+y-1=0．

点评：本题给出光线反射的问题，求入射光线与反射光线所在直线的方程．着重考查了直线的方程和直线的位置关系等知识，属于基础题．