Question

【题目】从某校随机抽取部分男生进行身体素质测试，获得掷实心球的成绩数据，整理得到数据分组及频率分布表，成绩在11.0米（精确到0.1米）以上（含）的男生为“优秀生”．

分组（米）	频数	频率
[3.0，5.0）		0.10
[5.0，7.0）		0.10
[7.0，9.0）		0.10
[9.0，11.0）		0.20
[11.0，13.0）		0.40
[13.0，15.0）	10
合计		1.00

（Ⅰ）求参加测试的男生中“优秀生”的人数；
（Ⅱ）从参加测试男生的成绩中，根据表中分组情况，按分层抽样的方法抽取10名男生的成绩作为一个样本，再从该样本中任选2名男生的成绩，求至少选出1名男生的成绩不低于13.0米的概率；
（Ⅲ）若将这次测试的频率作为概率，从该校全体男生中随机抽取3人，记X表示3人中“优秀生”的人数，求X的分布列及数学期望．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）第6小组的频率为1﹣（0.10+0.10+0.20+0.40）=0.10，

∵第6小组的频数为10，∴总人数为 =100（人）．

∴第5、6组的学生均为“优秀生”，人数为（0.40+0.10）×100=50（人）．

即“优秀生”的人数为50． …

（Ⅱ） 根据分层抽样，在各组抽取的人数分别1人，1人，1人，2人，4人，1人．其中成绩不低于13.0米的有1人．

设事件A为“至少1名男生成绩不低于13.0米”，则P（A）= = ．

∴选出的2名男生的成绩中至少有1名男生的成绩不低于13.0米的概率为 ．…

（Ⅲ）从该校全体男生中任选一人，这个人是“优秀生”的概率为 ．

由题意知X的可能取值为0，1，2，3．

P（X=0）= ，

P（X=1）= ，

P（X=2）= = ，

P（X=3）= = ．

所求分布列为：

X	0	1	2	3
P

∴EX= = ．…

【解析】1、由题意可得第6小组的频率为1﹣（0.10+0.10+0.20+0.40）=0.10，第5、6组的学生均为“优秀生”，人数为（0.40+0.10）×100=50（人）．即“优秀生”的人数为50． …
2、本题考查的是"至少"的概率问题

设事件A为“至少1名男生成绩不低于13.0米”，则P（A）= = ．∴选出的2名男生的成绩中至少有1名男生的成绩不低于13.0米的概率为
3、由题意知X的可能取值为0，1，2，3．

P（X=0）= ，

P（X=1）= ，

P（X=2）= = ，

P（X=3）= = ．
列表可得X的分布列，期望值由公式可得。

【考点精析】本题主要考查了离散型随机变量及其分布列的相关知识点，需要掌握在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列才能正确解答此题．