精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知知直线l的参数方程为数学公式(t为参数,a为直线的倾斜角曲线C的极坐标方程为ρ2-10ρcosθ+17=0,符直线I与曲线C有公共点,则实数a取值范围为________.

[0,]U[,π)
分析:通过直线的参数方程判断出直线过的定点,根据直线方程的点斜式设出直线方程;将圆的极坐标方程化为圆的一般方程,求出圆的圆心及半径;利用直线与圆有交点等价于圆心到直线的距离小于等于半径,根据点到直线的距离公式列出不等式,求出k的范围,据直线倾斜角的范围,求出α的范围.
解答:由
∴直线过(1,0)
设l的方程为y=k(x-1)即kx-y-k=0
将极坐标方程为ρ2-10ρcosθ+17=0化为一般方程为x2+y2-10x+17=0
其圆心为(5,0)半径为
要使l与圆有公共点,需

解得-1≤k≤1
-1≤tanα≤1
∵α∈[0,π]
∴实数a取值范围为
故答案为
点评:解决直线与圆的位置关系,一般利用直线与圆心的距离与半径的关系:当距离大于半径时,两直线无交点;当距离等于半径时,直线与相切;当距离小于半径时,直线与圆相交.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(1)(选修4-4坐标系与参数方程)已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ,直线l的参数方程是数学公式(t为参数).设直线l与x轴的交点是M,N是曲线C上一动点,则|MN|的最大值为________
(2)(选修4-5不等式选讲)设函数f(x)=|x-1|+|x-2|,若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f(x),(a≠0,a,b∈R)恒成立,则实数x的取值范围是________.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2010年江苏省盐城中学高考数学一模试卷(解析版) 题型:解答题

C选修4-4:坐标系与参数方程已知直线l的参数方程:(t为参数),曲线C的极坐标方程:ρ=2sin(θ+),求直线l被曲线C截得的弦长.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012-2013学年湖北省荆州市公安三中高三(上)数学积累测试卷05(解析版) 题型:填空题

已知曲C的极坐标方程ρ=2sinθ,设直线L的参数方程,(t为参数)设直线L与x轴的交点M,N是曲线C上一动点,求|MN|的最大值   

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012-2013学年广东省湛江师范附中高考复习数学模拟试卷1(理科)(解析版) 题型:填空题

已知曲C的极坐标方程ρ=2sinθ,设直线L的参数方程,(t为参数)设直线L与x轴的交点M,N是曲线C上一动点,求|MN|的最大值   

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012年湖北省武汉市高三5月供题训练数学试卷2(理科)(解析版) 题型:填空题

已知曲C的极坐标方程ρ=2sinθ,设直线L的参数方程,(t为参数)设直线L与x轴的交点M,N是曲线C上一动点,求|MN|的最大值   

查看答案和解析>>

同步练习册答案
鍏� 闂�