Question

经过两圆x²+y²+6x-4=0和x²+y²+6y-28=0的交点，并且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程

 

．

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质

专题：直线与圆

分析：设要求的圆的方程为（x²+y²+6x-4）+λ（x²+y²+6y-28）=0，根据它的圆心（-

3

1+λ

，-

3λ

1+λ

）在直线x-y-4=0上，求出λ的值，可得所求圆的方程．

解答： 解：设经过两圆x²+y²+6x-4=0和x²+y²+6y-28=0的交点的圆的方程为（x²+y²+6x-4）+λ（x²+y²+6y-28）=0，
即x²+y²+

6

1+λ

x+

6λ

1+λ

y-

4+28λ

1+λ

=0，则它的圆心坐标为（-

3

1+λ

，-

3λ

1+λ

）．
再根据圆心在直线x-y-4=0上，可得-

3

1+λ

-（-

3λ

1+λ

）-4=0，解得λ=-7，
故所求的圆的方程为 x2+y2-x+7y-32=0，
故答案为：x2+y2-x+7y-32=0．

点评：本题主要考查利用待定系数法求满足条件的圆的方程，属于中档题．