Question

如图所示，为处理某种含杂质的污水，要制造一个底宽为2m的无盖长方体沉淀箱，污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出．设箱体的长度为am，高为bm，已知流出的水中含杂质的质量分数与a，b的乘积成反比，现有制箱材料．

求a、b为何值时，经沉淀后流出的水中含杂质的质量分数最小(A，B孔的面积忽略不计)．

Answer 1

答案：6,3$3,6
解析：

解法一：设y为流出的水中杂质的质量分数，则，其中k＞0为比例系数．依题意，即所求的ab值最大可使y值最小． 根据题设，有4b＋2ab＋2a=60(a＞0，b＞0)， 得(0＜a＜30)①， 于是 当时取等号，y达到最小值． 这时，a=6或a=－10(舍去)．将a=6代入式①，得b=3． 故当a为6m，b为3m时，经沉淀后流出水中含杂质的质量分数最小． 解法二：由ab＋a＋2b=30． 所以b(a＋2)＋a=30，即(a＋2)(b＋1)=32， 所以(a＋2)(2b＋2)=64． 因为， 所以 当且仅当a＋2=2b＋2时，y最小， 由解得