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    已知|
    a
    |=1    ，|
    b
    |=2    ，且(2
    a
    -
    b
    )•(
    a
    +
    b
    )=-3
    （Ⅰ）求
    a
    与
    b
    的夹角θ；
    （Ⅱ）求|
    a
    -
    b
    |    的值．
    分析：（Ⅰ）利用向量的数量积公式，可求
    a
    与
    b
    的夹角θ；
    （Ⅱ）先求模的平方，再求|
    a
    -
    b
    |    的值．
    解答：解：（Ⅰ）∵||
    a
    |=1    ，|
    b
    |=2    ，且(2
    a
    -
    b
    )•(
    a
    +
    b
    )=-3
    ∴(2
    a
    -
    b
    )•(
    a
    +
    b
    )=2|
    a
    |2+
    a
    •
    b
    -|
    b
    |2=2+1•2•cosθ-4=2cosθ-2=-3
    ∴cosθ=-
    1
    2
    ，
    ∵θ∈[0，π]，∴θ=
    2π
    3

    （Ⅱ）∵|
    a
    -
    b
    |2=|
    a
    |2-2
    a
    •
    b
    +|
    b
    |2=1-2•1•2•(-
    1
    2
    )+4=7    ，
    ∴|
    a
    -
    b
    |=
    		7
    点评：本题考查向量知识的运用，考查向量的夹角，向量的模，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=1    ，|
    b
    |=
    		2
    且
    a
    ⊥(
    a
    -
    b
    )    ，则向量
    a
    与向量
    b
    的夹角是（　　）
    A、30°B、45°
    C、90°D、135°

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a|
    =1    ，|
    b
    |=2    ，
    a
    ⊥(
    a
    +
    b
    )    ，则
    a
    与
    b
    夹角的度数为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=1，|
    b
    |=
    		3
    ，且
    a
    ，
    b
    的夹角为
    π
    6
    ，则|
    a
    -
    b
    |的值为
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=1，|
    b
    |=2    ，向量
    a
    与
    b
    的夹角为
    2π
    3
    ，
    c
    =
    a
    +2
    b
    ，则
    c
    的模等于（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=1，b=2．
    （1）若sin
    A
    2
    =
    1
    4
    ，求sinB的值；
    （2）若cosC=
    1
    4
    ，求△ABC的周长．

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