Question

【题目】已知函数，其中．

若是函数的极值点，求实数a的值；

若对任意的为自然对数的底数，都有成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）。

【解析】

(1)是函数，求导得，令=0求出a即可.（2）变量分离得，转化为求f（x）在的最小值，对f(x)求导，按,三种情况进行讨论f（x）在的单调性，得出最小值，求出a的范围即可.

（1）由已知，，

所以 因为是函数的极值点，

所以，即，因为，所以.

（2）对任意的都有成立，即恒成立，

因为 ，且，，

①且时，，

所以函数在上是增函数，

，

由，得，又，不合题意.

②当时，若，则，

若，则，

函数在上是减函数，在上是增函数，，

由，得，又，

③当且时，，

函数在上是减函数，，

由，得，又，

综上所述，的取值范围为.