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    如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，M、N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝a，则MN与平面BB1C1C的位置关系是________．
    平行
    分别以C1B1、C1D1、C1C所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如图所示．

    ∵A1M＝AN＝a，
    ∴M，N，∴＝.
    又C1(0,0,0)，D1(0，a,0)，
    ∴＝(0，a,0)，∴·＝0，∴⊥.
    ∵是平面BB1C1C的法向量，且MN?平面BB1C1C，∴MN∥平面BB1C1C.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，，底面，，为的中点，为的中点，于，如图建立空间直角坐标系.

    （1）求出平面的一个法向量并证明平面；
    （2）求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，为等腰直角三角形，，且．

    （1）证明：平面平面．
    （2）求直线EC与平面BED所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，∠ABC＝60°，N是BC的中点，将梯形ABCD绕AB旋转90°，得到梯形ABC′D′(如图)．

    (1)求证：AC⊥平面ABC′；
    (2)求证：C′N∥平面ADD′；
    (3)求二面角A-C′N-C的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝2，AA1＝2，E，E1，F分别是棱AD，AA1，AB的中点．

    (1)证明：直线EE1∥平面FCC1；
    (2)求二面角B-FC1-C的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，为平行四边形，且平面，，为的中点，．

    (Ⅰ) 求证：//；
    (Ⅱ)若， 求二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点，求出下列情况，点分有向线段所成的比及点的坐标：
    ⑴点在上，且；
    ⑵点在的延长线上，；
    ⑶点在的延长线上，.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知，且，则的值为                

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，正方形AA1D1D与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，点E为AB上一点

    (I) 当点E为AB的中点时,求证；BD1//平面A1DE
    (II)求点A1到平面BDD1的距离；
    (III)  当时，求二面角D1-EC-D的大小.

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