若存在斜率且过点P的直线l与双曲线:$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$有且仅有一个公共点.且这个公共点恰是双曲线的左顶点.则双曲线的实轴长等于( )A．2B．4C．1或2D．2或4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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6．若存在斜率且过点P（-1，-$\frac{b}{a}$）的直线l与双曲线：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$有且仅有一个公共点，且这个公共点恰是双曲线的左顶点，则双曲线的实轴长等于（　　）

A．

B．

C．

1或2

D．

2或4

分析双曲线的左顶点为（-a，0），由题意，$\frac{-\frac{b}{a}-0}{-1+a}$=-$\frac{b}{a}$，求出a，即可求出双曲线的实轴长．

解答解：双曲线的左顶点为（-a，0），则
由题意，$\frac{-\frac{b}{a}-0}{-1+a}$=-$\frac{b}{a}$，
∴a=2，
∴2a=4，
∴双曲线的实轴长等于4，
故选：B．

点评本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，比较基础．

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

16．已知抛物线的表达式是y=ax²+（1-a）x+1-2a（a为常数且不为0），无论a为何值，上述抛物线始终经过x轴上的一定点A与第一象限内的另一定点B．
（1）如图1，当抛物线与x轴只有一个公共点时，求a的值；
（2）请写出A，B两点的坐标：A（-1，0），B（2，3）；
（3）如图2，当a＜0时，若上述抛物线顶点是D，与x轴的另一交点为点C，且点A，B，C，D中没有两个点相互重合．
①△ABC能否是直角三角形，为什么？
②若使得△ABD是直角三角形，请你求出a的值（求出1个a的值即可）．