【题目】农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从种植有甲、乙两种麦苗的两块试验田中各抽取6株麦苗测量株高，得到的数据如下（单位：
）：
甲：9，10，11，12，10，20
乙：8，14，13，10，12，21
（1）用茎叶图表示这些数据：
（2）分别计算两组数据的中位数、平均数与方差，并由此估计甲、乙两种麦苗株高的平均数及方差．
【答案】（1）答案见解析；（2）两组数据中甲种麦苗株高的中位数为
，平均数为12，方差为
；乙种麦苗株高的中位数为
，平均数为13，方差为
；由此估计甲种麦苗株高的平均数为12，方差为，乙种麦苗株高的平均数为13，方差为．
【解析】
（1）直接由已知数据画茎叶图即可；
（2）由于每组有6个数，所以中位数为最中间两个数的平均数，平均数和方差直接利用公求解，然后利用样本估计总体的情况
解：（1）茎叶图如图所示
（2）甲种麦苗株高的中位数
甲种麦苗株高的平均数
甲种麦苗株高的方差
乙种麦苗株高的中位数
乙种麦苗株高的平均值
乙种麦苗株高的方差
由此估计甲种麦苗株高的平均数为12，方差为，
乙种麦苗株高的平均数为13，方差为
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知球O是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A-BCD的外接球，BC=3，
，点E在线段BD上，且BD=3BE，过点E作圆O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是__.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数）.以坐标原点为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（Ⅰ）将的方程化为普通方程，将的方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）已知直线
的参数方程为
，
为参数，且
，与交于点
，与交于点
，且
，求
的值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】现有一个关于平面图形的命题：如图，同一平面内有两个边长都是2的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为______．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知点
是平行四边形
所在平面外一点，如果
，
，
.（1）求证：
是平面的法向量；
（2）求平行四边形的面积.
【答案】(1)证明见解析；(2)
.
【解析】试题分析：
(1)由题意结合空间向量数量积的运算法则计算可得
，
.则
，
，结合线面垂直的判断定理可得
平面，即是平面的法向量.
(2)利用平面向量的坐标计算可得
，
，
，则
，
，
.
试题解析：
（1）∵
，
.
∴，，又
，∴平面，
∴是平面的法向量.
（2）∵
，
，
∴
，
∴
，
故，
.
【题型】解答题
【结束】
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【题目】（1）求圆心在直线
上，且与直线
相切于点
的圆的方程；
（2）求与圆
外切于点
且半径为
的圆的方程.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行调查，通过抽样，获得某年100为居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照
分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.
（1）求直方图的
的值；
（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由.
（3）估计居民月用水量的中位数.
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