【题目】从某校高二年级学生中随机抽取了20名学生,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图.
求图中实数a的值;
若该校高二年级共有学生600名,试估计该校高二年级期中考试数学成绩不低于60分的人数;
若从数学成绩在[60,70)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生,求这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的概率.
【答案】(1)a=0.03.(2)510(3)
【解析】试题分析:
本题主要考查用样本估计总体和随机抽样。
根据频率和为,求出。
先求出成绩不低于分的频率,再乘以该校高二总人数。
先求出成绩在,分数段内的人数和成绩在分数段内的人数共人,列出从这名学生中随机选取两名学生的所有基本事件有种,其中符合“这名学生的数学成绩之差的绝对值不大于”的事件有种,所以求出概率为的值。
试题解析:
因为图中所有小矩形的面积之和等于1,
所以10×(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)=1, 解得a=0.03.
根据频率分布直方图,成绩不低于60分的频率为1-10×(0.005+0.01)=0.85.
由于该校高二年级共有学生600名,利用样本估计总体的思想,可估计该校高二年级期中考试数学成绩不低于60分的人数约为600×0.85=510
成绩在[60,70)分数段内的人数为20×0.2=4,成绩在[90,100]分数段内的人数为20×0.1=2,则记在[60,70)分数段的四名同学为A1,A2,A3,A4,在[90,100]分数段内的两名同学为B1,B2.
若从这6名学生中随机抽取2人,则总的取法共有15种.
如果2名学生的数学成绩都在[60,70)分数段内或都在[90,100]分数段内,那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10;如果一个成绩在[60,70)分数段内,另一个成绩在[90,100]分数段内,那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.
则所取2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的取法有共8种取法,,,,,,,
所求概率为P=.
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【题目】有两个不透明的箱子,每个箱子都装有4个完全相同的小球,球上分别标有数字1,2,3,4.
(1)甲从其中一个箱子中摸出一个球,乙从另一个箱子摸出一个球,谁摸出的球上标的数字大谁就获胜(若数字相同则为平局),求甲获胜的概率;
(2)摸球方法与(1)同,若规定:两人摸到的球上所标数字相同甲获胜,所标数字不相同则乙获胜,这样规定公平吗?请说明理由。
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【题目】如图,某观测站在港口A的南偏西40°方向的C处,测得一船在距观测站31海里的B处,正沿着从港口出发的一条南偏东20°的航线上向港口A开去,当船走了20海里到达D处,此时观测站又测得CD等于21海里,问此时船离港口A处还有多远?
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【题目】将函数f(x)=sin2x的图象向右平移φ(0<φ< )个单位后得到函数g(x)的图象,若对满足|f(x1)﹣g(x2)|=2的x1、x2有|x1﹣x2|min= ,则φ= .
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【题目】已知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,E、F分别是AC、AD上的动点,且
(1)求证:不论为何值,总有平面BEF⊥平面ABC;
(2)当λ为何值时,平面BEF⊥平面ACD ?
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【题目】已知函数f(x)=sin2x﹣ cos2x
(1)求函数的最小正周期及函数图象的对称中心;
(2)若不等式﹣2<f(x)﹣m<2在x∈[ ]上恒成立,求实数m的取值范围.
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【题目】某家电公司销售部门共有200位销售员,每位部门对每位销售员都有1400万元的年度销售任务,已知这200位销售员去年完成销售额都在区间(单位:百万元)内,现将其分成5组,第1组,第2组,第3组,第4组,第5组对应的区间分别为, , , , ,绘制出频率分布直方图.
(1)求的值,并计算完成年度任务的人数;
(2)用分层抽样从这200位销售员中抽取容量为25的样本,求这5组分别应抽取的人数;
(3)现从(2)中完成年度任务的销售员中随机选取2位,奖励海南三亚三日游,求获得此奖励的2位销售员在同一组的概率.
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【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn=﹣3n2+49n.
(1)请问数列{an}是否为等差数列?如果是,请证明;
(2)设bn=|an|,求数列{bn}的前n项和.
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