在平面直角坐标系xOy中.已知椭圆C:的离心率.且椭圆C上的点到点Q(0.2)的距离的最大值为3．(1)求椭圆C的方程,(2)在椭圆C上.是否存在点M(m.n).使得直线l:mx+ny=1与圆O:x2+y2=1相交于不同的两点A.B.且△OAB的面积最大?若存在.求出点M的坐标及对应的△OAB的面积,若不存在.请说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（2012•广东）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率，且椭圆C上的点到点Q（0，2）的距离的最大值为3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x²+y²=1相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．

（1）
（2）见解析

解析

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已知P是圆M：x²+y²+4x+4-4m²=0(m>0且m≠2)上任意一点，点N的坐标为(2，0)，线段NP的垂直平分线交直线MP于点Q，当点P在圆M上运动时，点Q的轨迹为C.
（1）求出轨迹C的方程，并讨论曲线C的形状；
（2）当m=时，在x轴上是否存在一定点E，使得对曲线C的任意一条过E的弦AB，为定值？若存在，求出定点和定值；若不存在，请说明理由.

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已知椭圆的一个焦点为，且离心率为．
（1）求椭圆方程；
（2）过点且斜率为的直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为，求△面积的最大值.

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已知抛物线上有一点到焦点的距离为.
（1）求及的值.
（2）如图，设直线与抛物线交于两点，且,过弦的中点作垂直于轴的直线与抛物线交于点，连接.试判断的面积是否为定值？若是，求出定值；否则，请说明理由.

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已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当＜时，求实数取值范围．

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（已知抛物线（）的准线与轴交于点．
（1）求抛物线的方程，并写出焦点坐标；
（2）是否存在过焦点的直线（直线与抛物线交于点，），使得三角形的面积？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

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(2014·武汉模拟)已知点P是圆M：x²+(y+m)²=8(m>0,m≠)上一动点,点N(0,m)是圆M所在平面内一定点,线段NP的垂直平分线l与直线MP相交于点Q.
(1)当P在圆M上运动时,记动点Q的轨迹为曲线Г,判断曲线Г为何种曲线,并求出它的标准方程.
(2)过原点斜率为k的直线交曲线Г于A,B两点,其中A在第一象限,且它在x轴上的射影为点C,直线BC交曲线Г于另一点D,记直线AD的斜率为k′,是否存在m,使得对任意的k>0,都有|k·k′|=1?若存在,求m的值;若不存在,请说明理由.