Question

5、设a，b，c表示三条直线，α，β表示两个平面，则下列命题的逆命题不成立的是

③

．
①c⊥α，若c⊥β，则α∥β
②b?β，c是a在β内的射影，若b⊥c，则a⊥b
③b?β，若b⊥α，则β⊥α
④b?α，c?α，若c∥α，则b∥c

Answer 1

分析：由题意先求出逆命题，再由由三垂线定理，由面面垂直的性质定理和线面平行的判定定理判断．

解答：解：对于①正确，c⊥α，α∥β，则c⊥β；对于②正确，由三垂线定理得；
对于③不正确，当b?β，若β⊥α，则由面面垂直的性质定理得，未必有b⊥α；
对于④正确，由线面平行的判定定理判断得；
故答案为：③

点评：本题考查了命题的逆命题的定义，还有三垂线定理，由面面垂直的性质定理和线面平行的判定定理，考查了学生对定理的运用能力和空间想象能力．