已知函数为偶函数.
(1)求的值;
(2)若方程有且只有一个根,求实数
的取值范围.
(1);(2)
或
.
解析试题分析:(1)法一:根据为偶函数,将等式
化简整理即可得到
的值;法二:根据
为偶函数,得到
即
,从中求解即可得到
,检验此时是否满足
即可;(2)首先将方程
化简:
;由
得
,进而可得
,令
,则*变为关于
的方程
只有一个正实数根,先考虑
的情形是否符合,然后针对二次方程的根的分布分该方程有一正一负根、有两个相等的正根进行讨论求解,并保证
即可,最后根据各种情况讨论的结果写出
的取值范围的并集即可.
(1)法一:因为为偶函数,所以
即,∴
∴,∴
6分
法二:因为为偶函数,所以
即
,解得
此时,
,所以
.
(2)依题意知:
∴由得
8分
令 ,则①变为
,只需关于
的方程只有一个正根即可满足题意
(1) 不合题意 9分
(2)①式有一正一负根,则 经验证满足
,
11分
(3)若①式有两相等正根,则,此时
若,则
,此时方程
无正根
故舍去 13分
若,则
,且
因此
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知二次函数,
,
的最小值为
.
⑴求函数的解析式;
⑵设,若
在
上是减函数,求实数
的取值范围;
⑶设函数,若此函数在定义域范围内不存在零点,求实数
的取值范围.[
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
设关于x函数 其中0
将f(x)的最小值m表示成a的函数m=g(a);
是否存在实数a,使f(x)>0在上恒成立?
是否存在实数a,使函数f(x) 在上单调递增?若存在,写出所有的a组成的集合;若不存在,说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
某公司承建扇环面形状的花坛如图所示,该扇环面花坛是由以点为圆心的两个同心圆弧
、弧
以及两条线段
和
围成的封闭图形.花坛设计周长为30米,其中大圆弧
所在圆的半径为10米.设小圆弧
所在圆的半径为
米(
),圆心角为
弧度.
(1)求关于
的函数关系式;
(2)在对花坛的边缘进行装饰时,已知两条线段的装饰费用为4元/米,两条弧线部分的装饰费用为9元/米.设花坛的面积与装饰总费用的比为,当
为何值时,
取得最大值?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
学校操场边有一条小沟,沟沿是两条长150米的平行线段,沟宽为2米,,与沟沿垂直的平面与沟的交线是一段抛物线,抛物线的顶点为
,对称轴与地面垂直,沟深2米,沟中水深1米.
(1)求水面宽;
(2)如图1所示形状的几何体称为柱体,已知柱体的体积为底面积乘以高,求沟中的水有多少立方米?
(3)现在学校要把这条水沟改挖(不准填土)成截面为等腰梯形的沟,使沟的底面与地面平行,沟深不变,两腰分别与抛物线相切(如图2),问改挖后的沟底宽为多少米时,所挖的土最少?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
要制作一个如图的框架(单位:m),要求所围成的总面积为19.5(m2),其中ABCD是一个矩形,EFCD是一个等腰梯形,梯形高h=AB,tan∠FED=
,设AB=xm,BC=ym.
(1)求y关于x的表达式;
(2)如何设计x、y的长度,才能使所用材料最少?
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com