Question

【题目】已知f（x）= 是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】 ≤a＜
【解析】解：∵当x≥1时，y=logax单调递减，
∴0＜a＜1；
而当x＜1时，f（x）=（3a﹣1）x+4a单调递减，
∴a＜ ；
又函数在其定义域内单调递减，
故当x=1时，（3a﹣1）x+4a≥logax，得a≥ ，
综上可知， ≤a＜ ．
所以答案是： ≤a＜
【考点精析】本题主要考查了函数单调性的性质和对数函数的单调性与特殊点的相关知识点，需要掌握函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集；过定点（1，0），即x=1时，y=0;a>1时在（0，+∞）上是增函数;0>a>1时在（0，+∞）上是减函数才能正确解答此题．