Question

5．下列四组函数中，为同一函数的一组是（　　）

• A． f（x）=1与g（x）=x⁰
• B． f（x）=$\sqrt{x^2}$与g（x）=x
• C． f（x）=|-x|与g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x}&{x≥0}\\{-x}&{x＜0}\end{array}\right.$
• D． f（x）=$\frac{{{x^2}-1}}{x-1}$与g（x）=x+1

Answer 1

分析 根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．

解答 解：对于A，函数f（x）=1（x∈R），与函数g（x）=x⁰=1（x≠0）的定义域不同，所以不是同一函数；
对于B，函数f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$=|x|（x∈R），与函数g（x）=x（x∈R）的对应关系不同，所以不是同一函数；
对于C，函数f（x）=|-x|=|x|（x∈R），与函数g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，x≥0}\\{-x，x＜0}\end{array}\right.$=|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；
对于D，函数f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$=x+1（x≠1），与函数g（x）=x+1（x∈R）的定义域不同，所以不是同一函数．
故选：C．

点评 本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．