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已知f(x)是偶函数而且在(0,+∞)上是减函数,判断f(x)在(-∞,0)上的增减性并加以证明.

函数f(x)在(-∞,0)上是增函数


解析:

函数f(x)在(-∞,0)上是增函数,设x1x2<0,因为f(x)是偶函数,所以f(-x1)=f(x1),f(-x2)=f(x2),由假设可知-x1>-x2>0,又已知f(x)在(0,+∞)上是减函数,于是有f(-x1)<f(-x2),即f(x1)<f(x2),由此可知,函数f(x)在(-∞,0)上是增函数. 

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A.-1003               B.1003             C.1                 D.-1                   

 

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数,又f(2)=-1,则f(1)+ f(2)+ f(3)+…+ f(2011)=         (    )                   

A.-1003        B.1003       C.1        D.-1

 

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A.[–5,0]           B.[–2,0]          C.[–5,1]           D.[–2,1]

 

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