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    已知是椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，点P在椭圆上，线段与y轴的交点M满足

    (Ⅰ) 求椭圆的标准方程；

    (Ⅱ) 圆O是以为直径的圆，直线：与圆相切，并与椭圆交于不同的两点,当,且满足时，求直线的方程。

     

    【答案】

    (Ⅰ)  (Ⅱ)

    【解析】

    试题分析：因为所以M为的中点，又O为的中点，所以OM//，轴。

    设椭圆的标准方程为，c为半焦距，c=1.因为P在椭圆上,

    所以,。所以椭圆方程为

    （2）圆O的方程为，因为直线与圆O相切，所以。

    又直线与椭圆交于不同的两点，设，

    由方程组消y得，

    又，，，

    。。所以直线方程为。

    考点：椭圆方程性质及直线与圆椭圆的位置关系

    点评：直线与圆相切常用圆心到直线的距离等于圆的半径，直线与椭圆相交时常联立方程，利用韦达定理找到交点坐标与直线椭圆中参数的关系，将关系式再与其他条件结合

     

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    已知是椭圆的左、右焦点，过点作
    倾斜角为的直线交椭圆于两点，．
    （1）求椭圆的离心率；
    （2）若，求椭圆的标准方程．

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    （1）若的面积等于，求椭圆的方程；

    （2）设直线与（1）中的椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（），点在线段的垂直平分线上，且，求的值.

     

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    已知是椭圆的左、右焦点，是椭圆上任意一点，若点M是的角平分线上的一点，且满足，则的取值范围是（    ）

    A、    B、           C、         D、

     

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    科目：高中数学 来源：吉林省10-11学年高二下学期期末考试数学（文） 题型：解答题

    已知是椭圆的左、右焦点，过点作

    倾斜角为的直线交椭圆于两点，．

    （1）求椭圆的离心率；

    （2）若，求椭圆的标准方程．

     

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    科目：高中数学 来源：2013届江苏省高二上学期期中数学试卷 题型：填空题

    如图，已知是椭圆 的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为      

     

     

     

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