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已知曲线f(x)=x•ex+2x+1.
(1)求f(x)在(0,1)处的切线方程;
(2)若(1)中的切线与y=ax2+7x-4也相切,求a的值.
分析:(1)求导数,可得f′(0)=e0+2=3,即可求f(x)在(0,1)处的切线方程;
(2)求导数,设切点,利用(1)中的切线与y=ax2+7x-4也相切,建立方程组,即可求a的值.
解答:解:(1)∵f(x)=x•ex+2x+1,
∴f′(x)=(1+x)ex+2,
∴f′(0)=e0+2=3,
∴f(x)在(0,1)处的切线方程:y=3x+1;
(2)∵y=ax2+7x-4,
∴y′=2ax+7,
设切点为(m,n),则
∵(1)中的切线与y=ax2+7x-4也相切,
n=3m+1
n=am2+7m-4
2am+7=3

a=-
4
5
,m=
5
2
,n=
17
2
点评:本题考查导数知识的运用,考查导数的几何意义,考查学生的计算能力,正确求导是关键.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•深圳一模)已知函数f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d
,设曲线y=f(x)在与x轴交点处的切线为y=4x-12,f′(x)为f(x)的导函数,且满足f′(2-x)=f′(x).
(1)求f(x);
(2)设g(x)=x
f′(x)
 , m>0
,求函数g(x)在[0,m]上的最大值;
(3)设h(x)=lnf′(x),若对一切x∈[0,1],不等式h(x+1-t)<h(2x+2)恒成立,求实数t的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知曲线f(x)=
x-1
在点A(2,1)处的切线为直线l
(1)求切线l的方程;
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23
时,y=f(x)有极值.
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(Ⅱ)若函数y=f(x),x∈[-
12
,3]
的图象与直线y=m恰有三个交点,求实数m的取值范围.

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科目:高中数学 来源:深圳一模 题型:解答题

已知函数f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d
,设曲线y=f(x)在与x轴交点处的切线为y=4x-12,f′(x)为f(x)的导函数,且满足f′(2-x)=f′(x).
(1)求f(x);
(2)设g(x)=x
f′(x)
 , m>0
,求函数g(x)在[0,m]上的最大值;
(3)设h(x)=lnf′(x),若对一切x∈[0,1],不等式h(x+1-t)<h(2x+2)恒成立,求实数t的取值范围.

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