精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
一条铁路原有m个车站,为适应客运需要,新增加n(n≥1,n∈N*)个车站,因而增加了58种车票(起迄站相同的车票视为相同的车票),问原来这条铁路有几个车站?现在又有几个车站?
【答案】分析:根据题意写出原来的车票数和现在的车票数,根据两者之间的差距是58,列出关于n,m的排列数的式子,整理出最简形式,针对于n.m的取值进行讨论,得到合适的结果.
解答:解:由题设Am+n2-An2=58,
即n(2m-1+n)=58=2×29.
(1)若n=2,则2m-1+n=29,m=14;
(2)若n=29,则2m-1+n=2,m=-13,不合题意,舍去;
(3)若n=1,则2m-1+n=58,m=29;
(4)若n=58,则2m-1+n=1,m=-28,不合题意,舍去.
原有14个车站,现有16个车站;或者原有29个车站,现有30个车站.
点评:本题考查排列及排列数公式,是一个实际问题的应用,注意在讨论时m,n的条件,做到不重不漏,本题考查的知识点比较多,是一个综合题目.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

10、一条铁路原有m个车站,为适应客运需要,新增加n(n≥1,n∈N*)个车站,因而增加了58种车票(起迄站相同的车票视为相同的车票),问原来这条铁路有几个车站?现在又有几个车站?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

一条铁路原有m个车站,为适应客运需要新增加n个车站(n>1),则客运车票增加了58种(注:从甲站到乙站和从乙站到甲站需要两种不同车票),那么原有车站(    )

A.12个                 B.13个            C.14个             D.15个

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

一条铁路原有m个车站,为适应客运需要,新增加n(n≥1,n∈N*)个车站,因而增加了58种车票(起迄站相同的车票视为相同的车票),问原来这条铁路有几个车站?现在又有几个车站?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

一条铁路原有m个车站,为适应客运需要,新增加n(n≥1,n∈N*)个车站,因而增加了58种车票(起迄站相同的车票视为相同的车票),问原来这条铁路有几个车站?现在又有几个车站?

查看答案和解析>>

同步练习册答案