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(文科做)已知三棱锥S-ABC中,底面ABC为边长等于2的等边三角形,SA⊥底面ABC,SA=3,那么直线SB与平面SAC所成角的正弦值为(  )
分析:过B作BD垂直于AC于D,连接SD,由已知中底面ABC为边长等于2的等边三角形,SA⊥底面ABC,易得∠BSD即为直线SB与平面SAC所成角,根据SA=3,使用勾股定理求出三角形SBD中各边的长后,解三角形SBD即可得到.
解答:解:过B作BD垂直于AC于D,连接SD
∵底面ABC为边长等于2的等边三角形,SA⊥底面ABC,
∴BD⊥AC,SA⊥BD,AC∩SA=A
则BD⊥平面SAC,
则∠BSD即为直线SB与平面SAC所成角
∵SA=3,
∴SD=
10
,BD=
3
,SB=
13

在Rt∠SBD中,sin∠BSD=
BD
SB
=
39
13

故选B.
点评:本题考查的知知识点是直线与平面所成的角,其中求出直线与平面夹角的平面角,将线面夹角问题转化为解三角形问题是解答本题的关键.
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  1. A.
    数学公式
  2. B.
    数学公式
  3. C.
    数学公式
  4. D.
    数学公式

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(本小题满分13分)

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