Question

已知命题P：?x₁∈R，ax₁²+x1+

1

2

≤0．若命题p是假命题，则实数a的取值范围是

（

1

2

，+∞）

．

Answer 1

分析：由题意知：命题p是假命题，即“不存在x∈R，使ax12+x1+

1

2

≤0”，问题转化为“?x∈R，ax12+x1+

1

2

＞0”，最后利用一元二次方程根的判别式即可解决．

解答：解：P为假，知“不存在x∈R，使ax12+x1+

1

2

≤0”为真，
即“?x∈R，ax12+x1+

1

2

＞0”为真，
当a＞0时，△=1-2a＜0⇒

1

2

＜a．
当a≤0时，ax12+x1+

1

2

＞0不恒成立．
所以实数a的取值范围是（

1

2

，+∞）
故答案为：（

1

2

，+∞）．

点评：本题主要考查了函数恒成立问题、命题的否定．恒成立问题多需要转化，因为只有通过转化才能使恒成立问题等到简化．