【题目】已知椭圆
的左顶点为
，离心率为
，点
在椭圆
上.
（1)求椭圆的方程；
（2）若直线
与椭圆交于
，
两点，直线
，
分别与
轴交于点
，
，求证：在
轴上存在点
，使得无论非零实数
怎样变化，总有
为直角，并求出点的坐标.
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【题目】已知直线
，
，过点
的直线
分别与直线
，
交于
，其中点
在第三象限，点
在第二象限，点
；
（1）若
的面积为
，求直线的方程；
（2）直线
交于点
，直线
交于点
，若
直线的斜率均存在，分别设为
，判断
是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，说明理由．
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【题目】已知函数f(x)＝
x3－2x2＋3x(x∈R)的图象为曲线C.
(1)求过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围；
(2)若在曲线C上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围．
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【题目】正方形
沿对角线
折成直二面角，下列结论：①
与
所成的角为
：②
与所成的角为
：③与面
所成角的正弦值为
：④二面角
的平面角正切值是
：其中正确结论的个数为（ ）
A.4B.3C.2D.1
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【题目】从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间
，
，
内的频率之比为
．
（Ⅰ）求这些产品质量指标值落在区间内的频率；
（Ⅱ）用分层抽样的方法在区间
内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意
抽取2件产品，求这2件产品都在区间
内的概率．
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【题目】在平面直角坐标系中，以原点为极点，
轴为极轴建立极坐标系，曲线
的方程为
（
为参数），曲线
的极坐标方程为
，若曲线与相交于
、
两点．
（1）求
的值；
（2）求点
到、两点的距离之积．
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【题目】如图，在三棱柱
中，
、
分别是
、
的中点.
（1）设棱
的中点为
，证明：
平面
；
（2）若
，
，
，且平面
平面
.
（i）求三棱柱的体积
；
（ii）求二面角
的余弦值.
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