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【题目】在如图所示的几何体中,四边形为矩形,平面 // ,, ,点点P在棱上.

(1)求证:

(2)若的中点,求异面直线所成角的余弦值;

(3)是否存在正实数,使得,且满足二面角的余弦值为,若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.

【答案】(1)见解析;(2);(3)2

【解析】试题分析:(1)利用面面垂直的性质定理、线面垂直的判定定理及其性质定理即可得出.
(2)以为坐标原点, 分别为轴建立如图所示空间直角坐标系

求得 利用平面法向量的夹角公式即可得出异面直线所成角的余弦值;

(3)假设存在正实数满足题意,易知平面的一个法向量为,设

,求得,进而求得 ,求得平面的一个法向量为,利用平面法向量的夹角公式即可得出.

试题解析:(1)证: 平面平面

平面平面

又四边形为矩形,

为坐标原点, 分别为轴建立如图所示空间直角坐标系.则

,则

异面直线所成角的余弦值为

(3)假设存在正实数满足题意,易知平面的一个法向量为,设

得: 得:

即:

设平面的一个法向量为

,则

, 则

解之得:

综上所述,存在满足题意.

练习册系列答案
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