Question

9．设$\overrightarrow{{e}_{1}}$、$\overrightarrow{{e}_{2}}$是两个不共线的向量，已知$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+k$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{CD}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，若A、B、D三点共线，求k的值为$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 利用向量共线定理即可得出．

解答 解：$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}$=$3\overrightarrow{{e}_{1}}+2\overrightarrow{{e}_{2}}$，
∵A、B、D三点共线，
∴存在实数m使得$\overrightarrow{AB}$=m$\overrightarrow{BD}$，
∴2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+k$\overrightarrow{{e}_{2}}$=m（$3\overrightarrow{{e}_{1}}+2\overrightarrow{{e}_{2}}$），∴2=3m，k=2m，
解得k=$\frac{4}{3}$．
故答案为：$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查了平面向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．