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    例2：（1）设不等式2（数学公式）2+9数学公式+9≤0时，求数学公式的最大值和最小值．
    （2）设f（x）=|lgx|，a、b是满足数学公式的实数，其中0＜a＜b
    ①求证：a＜1＜b；②求证：2＜4b-b2＜3．

    解：（1）、∵不等式2（）2+9+9≤0，∴，∴．∴．
    ∴=（log2x-1）•（log2x-3）=（log2x）2-4log2x+3=（log2x-2）2-1．
    故当log2x=2时，的最小值是-1；当log2x=0时，的最大值是3．
    （2）、①证明：∵f（x）=|lgx|，f（a）=f（b），∴|lga|=|lgb|．
    ∵0＜a＜b，y=lgx是增函数，∴-lga=lgb，故a＜1＜b．
    ②证明：∵-lga=lgb，∴，∴ab=1，
    ∵0＜a＜b，∴．
    ∵，∴，∴．
    ∴，∴，∵b＞1，∴2＜4b-b2＜3．
    分析：（1）、由不等式2（）2+9+9≤0，可知，从而导出．再由=（log2x-1）•（log2x-3）=（log2x）2-4log2x+3=（log2x-2）2-1可以导出f（x）最大值和最小值．
    （2）：①由f（x）=|lgx|，f（a）=f（b）可知|lga|=|lgb|．再由0＜a＜b，y=lgx是增函数，可知-lga=lgb，由此可证a＜1＜b．
    ②由可知，由此可证2＜4b-b2＜3．
    点评：注意对数的性质运用及对数方程的解法．
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    f(1)＞log2f(x)
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    例2：（1）设不等式2（log
    1
    2
    x    ）2+9log
    1
    2
    x    +9≤0时，求f(x)=log2(
    x
    2
    )•(log2
    x
    8
    )    的最大值和最小值．
    （2）设f（x）=|lgx|，a、b是满足f(a)=f(b)=2f(
    a+b
    2
    )    的实数，其中0＜a＜b
    ①求证：a＜1＜b；②求证：2＜4b-b2＜3．

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    科目：高中数学 来源：2010年高考数学专项复习：对数函数（解析版） 题型：解答题

    例2：（1）设不等式2（）2+9+9≤0时，求的最大值和最小值．
    （2）设f（x）=|lgx|，a、b是满足的实数，其中0＜a＜b
    ①求证：a＜1＜b；②求证：2＜4b-b2＜3．

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