Question

过两点A（m²+2，m²-3），B（3-m²-m，2m）的直线l的倾斜角为45°，则实数m的值为

m=-2

．

Answer 1

分析：由题意可得 tan45°=1=

(m2-3)-2m

(m2+2)-(3-m2-m)

=

m2-2m-3

2m2+m-1

，故有 m²-2m-3=2m²+m-1≠0，由此求得实数m的值．

解答：解：两点A（m²+2，m²-3），B（3-m²-m，2m）的直线l的倾斜角为45°，
则有 tan45°=1=

(m2-3)-2m

(m2+2)-(3-m2-m)

=

m2-2m-3

2m2+m-1

，
∴m²-2m-3=2m²+m-1≠0，即  m²+3m+2=0，且  2m²+m-1≠0，解得  m=-2，
故答案为-2．

点评：本题主要考查直线的倾斜角和斜率的关系，直线的斜率公式的应用，注意 2m²+m-1≠0，这是解题的易错点，属于基础题．