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    当m为何实数时，曲线y＝x2－x＋2与直线x＋my＋1＝0有两个交点？仅有一个交点？没有交点？

    答案：
    解析：

    　　解：解方程组得mx2－(m－1)x＋2m＋1＝0(m∈R)．　

    　　①当m＝0时，式化为x＋1＝0，

    　　此时两曲线有一个交点(－1，4)．

    　　②当m≠0时，方程中Δ＝(m－1)2－4m(2m＋1)

    　　即Δ＝－7m2－6m＋1．

    　　而Δ＞0得－1＜m＜(m≠0)．

    　　Δ＝0得m＝－1或m＝．

    　　Δ＜0得m＜－1或m＞．

    　　综上可知，当m＜－1或m＞时，两曲线无交点；当m＝－1，0，时，两曲线仅有一个交点；当－1＜m＜且m≠0时，两曲线有两个交点．

    　　分析：直线与曲线的交点个数问题与Δ的符号密不可分，但需注意二次项系数是否为零．即化简后的方程是否为二次方程．


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    π
    3
    ，求曲线C的方程；
    （2）当实数a为何值时，对任意m∈R，都有
    OA
    •
    OB
    为定值T？指出T的值；
    （3）设动点P满足
    MP
    =
    OA
    +
    OB
    ，当a=-2，m变化时，求点P的轨迹方程；
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    OA
    •
    OB
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    π
    3
    ，求曲线C的方程；
    （2）当实数a为何值时，对任意m∈R，都有
    OA
    •
    OB
    =-2    成立．
    （3）设动点P满足
    MP
    =
    OA
    +
    OB
    ，当a=-2，m变化时，求|OP|的取值范围．

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