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    设的最大值为M。

       （1）当时，求M的值。

       （2）当取遍所有实数时，求M的最小值；

           （以下结论可供参考：对于，当同号时取等号）

       （3）对于第（2）小题中的，设数列满足，求证：。

    （1）    （2）  （3）见解析


    解析:

    （1）求导可得

       

        当时取等号     3分

       （2）

           5分

       

        =6，

        。

        由（1）可知，当时，    。

              7分

       （3）证法一：（局部放缩法）因为，

        所以

        由于

           9分

        所以不等式左边

       

       

            11分

        下证

        ，

        显然。即证。    12分

        证法二：（数学归纳法）即证：当

       

        下用数学归纳法证明：

        ①当时，左边，显然；

        ②假设时命题成立，即

          8分

        当时，

        左边

        （）

    均值不等式
     
                       

             11分

        下证：（*）

        （*），

        显然。

        所以命题对时成立。

        综上①②知不等式对一切成立。     12分

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•天津）已知函数f（x）=
    1
    3
    x3+
    1-a
    2
    x2-ax-a，x∈R，其中a＞0．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）若函数f（x）在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；
    （3）当a=1时，设函数f（x）在区间[t，t+3]上的最大值为M（t），最小值为m（t）．记g（t）=M（t）-m（t），求函数g（t）在区间[-3，-1]上的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3+bx2+cx+2．
    （1）若f（x）在x=1时，有极值-1，求b、c的值；
    （2）当b为非零实数时，f（x）是否存在与直线（b2-c）x+y+1=0平行的切线，如果存在，求出切线的方程，如果不存在，说明理由；
    （3）设函数f（x）的导函数为f′（x），记函数|f′（x）|（-1≤x≤1）的最大值为M，求证：M≥
    32
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    4x4-2x3+12cos2x-3sinx+22x4+3cos2x+4
    （x∈[-π，π]）的最大值为M，最小值为m，则M+m=
    4
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=cos2x+2
    		3
    sinxcosx(x∈R)    的最大值为M，最小正周期为T．
    （1）求M、T；
    （2）求f（x）的单调递减区间．

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