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    给出下列函数：
    ①函数y=2x与函数log2x的定义域相同；
    ②函数y=x3与函数y=3x值域相同；
    ③函数y=（x-1）2与函数y=2x-1在（0，+∞）上都是增函数；
    ④函数y=log2
    2x-1
    3-x
    的定义域是(
    1
    2
    ，3)    ．
    其中错误的序号是
    ①②③
    ①②③
    ．
    分析：函数y=2x的定义域是R，函数log2x的定义域是R+；函数y=x3值域是R，与函数y=3x值域是R+；函数y=（x-1）2在（0，1]上是减函数，在[（1，+∞）上是增函数，函数y=2x-1在（0，+∞）上是增函数；函数y=log2
    2x-1
    3-x
    的定义域是
    2x-1
    3-x
    ＞0    ，解得
    1
    2
    ＜x＜3    ．
    解答：解：函数y=2x的定义域是R，函数log2x的定义域是R+，故①错误；
    函数y=x3值域是R，与函数y=3x值域是R+，故②错误；
    函数y=（x-1）2在（0，1]上是减函数，在[（1，+∞）上是增函数，
    函数y=2x-1在（0，+∞）上是增函数，故③错误；
    函数y=log2
    2x-1
    3-x
    的定义域是
    2x-1
    3-x
    ＞0    ，
    解得
    1
    2
    ＜x＜3    ，故④正确．
    故答案为：①②③．
    点评：本题考查函数的定义域、值域、单调性，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数、幂函数的性质和应用．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）的定义域为R，若存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数均成立，则称f（x）为虚界函数，给出下列函数：
    ①f（x）=0；
    ②f（x）=x2；
    ③f（x）=sinx+cosx；
    ④f（x）=
    xx2+x+1
    ；
    ⑤f（x）是定义域在R上的奇函数，且满足对一切实数均有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|．
    其中是虚界函数的序号为
    ①④⑤
    ①④⑤
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列五个命题：
    ①函数y=f（x），x∈R的图象与直线x=a可能有两个不同的交点；
    ②函数y=log2x2与函数y=2log2x是相等函数；
    ③对于指数函数y=2x与幂函数y=x2，总存在x0，当x＞x0 时，有2x＞x2成立；
    ④对于函数y=f（x），x∈[a，b]，若有f（a）•f（b）＜0，则f（x）在（a，b）内有零点．
    ⑤已知x1是方程x+lgx=5的根，x2是方程x+10x=5的根，则x1+x2=5．
    其中正确的序号是
    ③⑤
    ③⑤
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f（x），若存在区间M=[a，b]，（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）
    的一个“稳定区间”．给出下列4个函数：
    ①f（x）=ex；   
    ②f（x）=lnx；
    ③f（x）=x3；   
    ④f（x）=cos
    π2
    x．
    其中存在“稳定区间”的函数有
    ③④
    ③④
    （填上所有正确的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•盐城一模）若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出下列三个函数：f1（x）=sinx+cosx，f2(x)=
    		2
    sinx+
    		2
    ，f3（x）=sinx，则（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•潍坊二模）对于定义域为D的函数f（x），若存在区间M=[a，b]⊆D（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的“等值区间”．给出下列四个函数：
    ①f（x）=2x；②f（x）=x3；③f（x）=sinx；④f（x）=log2x+1．
    则存在“等值区间”的函数的个数是（　　）

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