Question

10．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x+y≤2\\ y≥0\end{array}\right.$，求z=（x+1）²+（y-1）²的最小值是$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义以及距离公式进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
z的几何意义为区域内的点到定点D（-1，1）的距离的平方，
由图象知，D到直线AB：x-y+1=0的距离最小，
此时d=$\frac{|-1-1+1|}{\sqrt{1+1}}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，
则z=d²=（$\frac{1}{\sqrt{2}}$）²=$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．